Forschungsgebiete



Modellierung und Simulation von Systemen mit unsicheren Parametern

Die meisten in den Ingenieurwissenschaften gebräulichen Rechenverfahren, wie z.B. die Finite Element Methode in der Mechanik, setzen genau bekannte Modellparameter als eine wesentliche Grundlage für den Erfolg ihrer Berechnungen voraus. Im Falle unsicherer Modellparameter muss so vor Beginn der Rechnung der "wahrscheinlichste" Wert für jeden dieser Parameter bestimmt und dem Rechenverfahren als "scharfer Wert" zur Verfügung gestellt werden. Die Ergebnisse des Verfahrens sind dann wiederum "scharfe Werte", die dem Benutzer eine scheinbare Exaktheit vorspiegeln, die unter Berücksichtigung der unsicheren Voraussetzungen jedoch in der Realität kaum ihre Entsprechung findet.
Mit Hilfe der Fuzzy-Arithmetik ist es nun möglich, auch a priori unsichere Parameter mit ihren "unscharfen Werten" zu verarbeiten, wobei das anfängliche Mehr an Information im Rechenverfahren seine volle Berücksichtigung findet.
Es werden Konzepte, Verfahren und Programmpakete entwickelt, mit deren Hilfe verschiedenste ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen unter Einbeziehung unsicherer Modellparameter zufriedenstellend gelöst werden können.

Kontaktmechanik

  • Entwicklung konstitutiver Kontaktgesetze
  • Effiziente Kontaktalgorithmen für die FEM

Methode der finiten Elemente

Die Finite-Elemente-Methode (FEM, englisch: finite element method) ist das am häufigsten eingesetzte Verfahren zur Berechnung komplexer Konstruktionen im Maschinenbau, im Apparatebau, in der Fahrzeugtechnik, in der Luft- und Raumfahrttechnik und im Bauwesen. Der Einsatz erfolgt dabei nicht nur für Standardprobleme der Festigkeitsberechnung und der Schwingungs- und Stabilitätsuntersuchung, sondern auch für Spezialaufgaben, wie z.B. für Aufgaben der Bruch- und Kontaktmechanik oder bei extrem großen Deformationen und plastischen Beanspruchungen, wie sie etwa bei Crash-Untersuchungen auftreten.
Alle genannten Beispiele entstammen der Strukturmechanik, jedoch ist die Methode der finiten Elemente nicht darauf beschränkt. Prinzipiell kann jedes andere Feldproblem, das durch partielle Differentialgleichungen beschrieben wird, mit Hilfe der FEM gelöst werden.
Ein typisches Beispiel ist die Wärmeleitung. Auch Probleme der Hydro- und Aerodynamik oder der Akustik lassen sich lösen. Hier sind jedoch andere Verfahren, wie die Randelemente-Methode (BEM, englisch: boundary element method), häufig besser geeignet, da es sich um unendliche oder halbunendliche Gebiete handeln kann, die durch eine Randformulierung sehr viel besser erfaßt werden können.
Die FEM ist von Vorteil, wenn es sich um ein klar begrenztes Gebiet handelt, wie zum Beispiel bei der Strömungsberechnung in einem Hafenbecken oder der Innenraumakustik eines Fahrzeugs. Ähnliches gilt bei der Untersuchung elektromagnetischer Felder.
Ein immer mehr in den Vordergrund tretender Aspekt ist die Behandlung gekoppelter Feldprobleme, wie zum Beispiel thermomechanische Aufgabenstellungen. Dies umfaßt die Berechnung von wärmeinduzierten Spannungen, aber auch die Berechnung von Formgedächtniselementen, die thermisch aktiviert werden. Die sich rapide ausbreitende Verwendung piezomechanischer, magnetostriktiver oder elektrorheologischer Materialien als Aktoren und Sensoren macht die gekoppelte Berechnung elektrischer bzw.magnetischer Felder mit mechanischen Größen nötig. Darüberhinaus treten gekoppelte Probleme als Interaktionsproblem zwischen Gebieten mit verschiedenen Feldgrößen auf. Ein typisches Beispiel ist hier die Fluid-Struktur-Kopplung bei akustischen Fragestellungen.
Einen Überblick über die FEM-Resourcen im Internet mit Zugang zu frei verfügbarer Software gibt Finite Element Analysis .

Aktuelle Forschungsgebiete:

  • Thermomechanisch gekoppelte Probleme
  • Kontaktprobleme
  • Energiekonservierende Zeitschrittalgorithmen